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lunes, 2 de enero de 2017

2017 no es otro número primo más


Adiós  año 2016 bienvenido año  2017. 
Sabemos que  2017 es un número primo, pero más que un número primo pues presenta las propiedades siguientes:

  • ·         2017π (se redondea a entero más próximo) es un número primo


  • ·         2017e (se redondea a entero más próximo) es un número primo.


  • ·         La suma de todos los números primos impares hasta 2017 es un número primo, es decir,

3 + 5 + 7 + 11 + ... + 2017 es un número primo.

  • ·         La suma del cubo de la diferencia de los números primos consecutivos hasta el 2 017 es un número primo. Eso es

(3 – 2)3 + (5 – 3)3 + (7 – 5)3 + (11 – 7)3 + ... + (2017 – 2011)3 es un número primo.

  • ·         El número primo antes de 2017 es 2017 + (2 – 0 – 1 – 7), y  después de 2017 es  el número  2017+ (2 + 0 + 1 +. 7) y 2017 es, por supuesto también primo, es igual a 2017 + (2* 0 * 1 * 7), es decir es un número primo llamado “primo sexy


  • ·         Inserte 7 en cualquiera de los dos dígitos del año 2017, todavía es un número primo, es decir, 27017, 20717, 20177 son todos números primos. Además, 20177 también es un número primo


  • ·         Dado que todos los dígitos de 2017 son inferiores a 8, luego puede ser visto como un octal:  2017(8) también es un número primo como un octal.


  • ·         2017 puede escribirse como la suma de cubos de tres números primos:

p3 + q3  + r3 para algunos primos p, q, r.

  • ·         2017 puede escribirse como la suma de los cubos de cinco números enteros distintos.

  

  • ·         2017 se puede escribir como

x2 + y2,  x2 + 2y2,  x2 + 3y2, x2 + 4y2,  x2 + 6y2,  x2 + 7y2,  x2 + 8y2,  x2 + 9y2,
(para los números enteros positivos x, y)

  • ·         20170123456789 también es un número primo


  • ·         El número primo 2017a es 17539 y 201 717 539 también es un número primo.


  • ·         Sea p = 2,017, entonces  (p + 1) / 2    y    (p + 2) / 3    son números primos.


  • ·                       Los diez primeros dígitos de la expansión decimal de la raíz cúbica de 2017 contiene todos  los diferentes dígitos del 0 al 9. 2017 es el menor entero tiene esta propiedad. 

12,634807593300104456….


  • ·         2017 = 211 – 11° primo 


       Fuente: 2017

viernes, 19 de agosto de 2016

El matemático olímpico

No es sencillo encontrar a alguien que haya destacado en disciplinas tan distantes como las matemáticas y el deporte. Harald Bohr fue uno de los pocos (quizás el único) que consiguió alcanzar un gran nivel en ambas. Aunque intentemos huir de los tópicos, éstos suelen perseguirnos de forma implacable. Y en lo que se refiere a las matemáticas y el deporte nos dicen que alguien dedicado profesionalmente a las matemáticas no suele destacar en el deporte, y también que no es nada habitual que un deportista de alto nivel tenga estudios de matemáticas, y mucho menos que haya realizado aportaciones importantes a esta ciencia. Pero, como suele pasar con los tópicos, siempre hay casos que se salen de estas “normas”. Por ejemplo, David Robinson, brillante jugador (ya retirado) de los San Antonio Spurs de la NBA, se graduó en matemáticas en la academia naval; y, por comentar un caso más actual, nuestra medallista de plata en taekwondo en los JJOO de Rio 2016, Eva Calvo, estudia matemáticas actualmente (al igual que su hermana Marta, también una gran taekwondista). Seguro que a lo largo de la historia se han dado más ejemplos, pero posiblemente el más llamativo sea el de Harald Bohr Harald Bohr fue un matemático y futbolista danés que vivió entre finales del siglo XIX y la primera mitad del siglo XX. Sí, habéis leído bien,matemático y futbolista. Y además era el hermano del conocidísimo físico Niels Bohr, Premio Nobel de Física en 1922. En lo que se refiere a su faceta de futbolista, Harald Bohr desarrolló su carrera en el Akademisk Blodklub de Dinamarca, club en el que llegó a coincidir con el propio Niels Bohr. Su mayor logro se produciría en 1908. En ese año, el fútbol debutaba como deporte en los JJOO, que se celebraban en Londres, y Harald fue convocado por la selección de Dinamarca. Su selección debutó ganando 9-0 a la selección B de Francia (anotando Harald dos goles), y en semifinales consiguieron la, hasta hoy, victoria más abultada que se ha producido en un partido de fútbol en unos JJOO: 17-1 contra Francia. En la final, Dinamarca perdió 2-0 ante Inglaterra, por lo que Harald y sus compañeros de selección consiguieron una medalla de plata en aquellos Juegos Olímpicos.

Su fama como futbolista fue tal que, según cuentan, en la lectura de su tesis doctoral había más aficionados al fútbol que matemáticos.
Pero, como hemos dicho, también destacó, y mucho, en el campo de las matemáticas. Sus primeros trabajos importantes, incluida su tesis doctoral, se centraron en las llamadas series de Dirichlet, que son una especie de generalización de la famosa función zeta de Riemann, relacionada, como muchos sabréis, con la también famosa Hipótesis de Riemann, que pasa por ser uno de los problemas abiertos más importantes (si no el que más) de las matemáticas actuales. Es muy destacable la colaboración de Bohr con el matemático alemán Edmund Landau, que derivó en el conocido como teorema de Bohr-Landau, un interesante resultado que relaciona el crecimiento de la función zeta de Riemann y la localización de los valores en los que dicha función vale cero (aquí tenéis información sobre dicho teorema).
Además de por estos trabajos, Harald Bohr es conocido en matemáticas por fundar el campo de las funciones casi-periódicas, que, como su propio nombre sugiere, son funciones que no son periódicas pero “casi” lo son en algún sentido. La importancia de estas funciones puede verse cuando se conoce que, además de Bohr, fueron estudiadas por matemáticos tan importantes como Hermann Weyl, Abram Besicovitch o John Von Neumann. Entre las aplicaciones de las funciones casi-periódicas (de las cuales tenéis una interesante introducciónaquí), podemos destacar su utilización en el tratamiento de imagen y sonido.
En lo que se refiere a su vida académica, fue catedrático de la Universidad de Copenhague desde 1930 hasta 1951 (año en que falleció) y presidente de la Sociedad Matemática Danesa. Y, en relación con su carácter, es de destacar que Harald Bohr mostró su rechazo hacia las ideas antisemitas que mostraba la comunidad matemática alemana, llegando a escribir un artículo muy crítico con las ideas de Bieberbach en ese sentido.
Como habéis podido ver, la historia de Harald Bohr es tanto interesante como curiosa, al ser una persona que consiguió sobresalir en dos disciplinas tan alejadas como el fútbol y las matemáticas. Pero seguro que vosotros conocéis más casos de personas que han despuntado en matemáticas y en alguna otra disciplina deportiva (o no deportiva). Contadnos algo sobre esos personajes en los comentarios.

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