miércoles, 6 de octubre de 2010

25º - Olimpiada Iberoamericana de Matemática - P2


Problema 2:

Determine si existen enteros positivos a y b tales que todos los términos de la sucesión definida por:

sean enteros.


Solución:

Sea

xn.xn+1 = un2 – b, con un > 0, luego:

x
n+2 = xn + xn+1 + a.un

xn+1.xn+2 = xn . xn+1 + x2n+1 + a.un.xn+1

u2n+1 = x2n+1 + a.un.xn+1 + u2n


Finalmente, cualquier para (
2; b) tal que x1.x2 + b es un cuadrado perfecto,

es solución

Es decir, (a; b) = (2; t2 – 2010.2011 ) con t > 2010 es una solución


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