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lunes, 11 de octubre de 2010

Olimpiadas de Matematicas - Estrategias de solucion

ESTRATEGIAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS

Las olimpiadas de matemáticas son competencias de lato grado de complejidad y uno al participar en ellas desea saber que estrategias usar para afrontar dichos eventos.

En este documento veremos las principales estrategias que nos permitirán afrontar con éxito la solución de los problemas dados. En él se abordarán los temas siguientes:


1. Principio de Inducción Matemática

Este principio es utilizado en proposiciones que ha de verificarse para todos los enteros positivos, y a la vez está basado en el Principio del Buen Orden: “Todo conjunto no nulo de enteros positivos posee un elemento mínimo”

2. Principio del Invariante

El principio es aplicable para los algoritmos (juegos, transformaciones; etc). Algún procedimiento es realizado repetidamente bajo ciertas condiciones y una secuencia de procedimientos legales (los movimientos, las transformaciones, etc).

3. Principio del Extremo

Este Principio del Extremo tiene aplicabilidad verdaderamente universal, pero no es tan fácil reconocerlo. Es también llamado el Método de Variaciones, el cual nos permite probar la existencia de un valor que maximiza o minimiza alguna función. El valor hallado debe mostrar que una perturbación leve (variación) fomentaría incremento o disminución la función dada. El principio del Extremo es en su mayor parte constructivo, es decir, nos permite hallar un algoritmo para hallar el valor que maximiza o minimiza a la función.

4. Principio de las Cajas

Este principio afirma lo siguiente:
“Si (n + l) perlas son metidas en cajas de la n, entonces al menos una caja tendrá más de una perla “
Este principio fue primero usado explícitamente por Dirichlet en la Teoría de Números. A pesar de su simplicidad tiene un número enorme de aplicaciones muy inesperadas. Puede usarse para probar teoremas profundos.
Es fácil reconocer si el principio de las cajas debe de usarse. Para problemas de existencia acerca de conjuntos finitos y, algunas veces, infinitos es usualmente solucionado por el Principio de las Cajas.

5. Teoría Combinatoria

Muchos problemas de la IMO suelen solucionarse mediante esta teoría, está basado en esa sabia sentencia:
“Divide y vencerás”: Desdoble un problema en partes más pequeñas, solucione el problema por partes, y combine las soluciones de dichas partes en una solución entera del problema.

6. Teoría de números

En el se desarrolla los teoremas principales de la Aritmètica: Teorema Fundamental de la Aritmética, Congruencias, Teoría Modular, Teoremas de Fermat y deEuler entre otros

7. Desigualdades

En el de desarrollarán desigualdades:
a) De las Medias:
b) Desigualdad de reordenación y su dual
c) Desigualdad de Cauchy – Schwarz
d) Desigualdad de Chebyishev
e) Desigualdad de Jensen

8. Sucesiones

Una sucesión es un función f definida para todos entero no negativo n. También se le llama al conjunto de xn = f (n).

9. Polinomios

Básicamente se desarrollarán
- TEOREMA DE CARDANO – VIETTE
- TRANSFORMACIONES DE ECUACIONES
- Teorema Fundamental del Álgebra
- Raíces de la Unidad:

10. Ecuaciones Funcionales

Las ecuaciones en la cual las funciones son las variables desconocidas son llamadas ecuaciones funcionales. Las sucesiones y los polinomios son funciones especiales

11. Problemas sobre Teoría de Juegos

El juego más conocido es el llamado Juego del Nim . La mayor parte de los problemas de Olimpiadas sobre juegos son de este tipo, pero algunos no pertenecen dentro de cualquier categoría conocida por el concursante. Los juegos tienen la característica siguiente:
Se consideran dos jugadores A y B, quienes alternativamente están realizando ciertas acciones con las reglas validas para ambos. Un empate no puede ocurrir.
Dadas las condiciones se forma un conjunto M determinado por movimientos legales. Un jugador pierde si se halla en una posición del no puede hacer ningún movimiento legal.





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