lunes, 25 de octubre de 2010

Curiosidades de los Números

A veces los números suelen tener ciertas curiosidades, como por ejemplo podemos relacionar las cifras del sistema decimal con los ángulos que poseen su representación gráfica










Sonriale a las Matemáticas


En efecto, una manera de aprender matemáticas es conocerla de manera amena y por tanto entenderla, y quizás puedas llegar a quererla.

"Ser matemático o hacer matemática dependen de mi actitud", donde destaco un plan para lograr el ÉXITO en la clase de matemáticas.

Desde siempre la matemática es percibida como una de las asignaturas más difíciles, sino la más difícil. La matemática es razonamiento, pero se ha de llegar a ella a través del sentimiento. La motivación está en el sentimiento y el sentimiento está en el corazón.Cuando haces algo bien tu actitud cambia.

El alumno debe experimentar que hace bien las cosas para lograr sentir confianza y no tener obstáculos que limiten sus capacidades. dejemos a un lado la MATEMAFOBIA y auto-evaluemos nuestras capacidades para identificar aquellas áreas en las que podemos mejorar y lograr el tan deseado ÉXITO en las matemáticas.


Satélite - La divulgación popular


“Satélite”
es una publicación gratuita de divulgación, iniciativa de la Asociación Cultural “Satélite” de Barcelona, con la finalidad de poner al alcance de la mayoría el pensamiento racional y los conocimientos básicos para comprender la ciencia y la tecnología de nuestro tiempo, empleando un lenguaje comprensible y vehículos de transmisión cultural como pueden ser la literatura, los juegos, los cómics o la música.

Desde el número 3, la periodicidad es trimestral y el tiraje de la edición impresa es de 10.000 ejemplares, distribuidos en el área de la ciudad de Barcelona y sus poblaciones limítrofes.

La distribución se realiza siguiendo una estrategia combinada de puntos fijos –redes de bibliotecas, librerías, ludotecas, establecimientos diversos– y entrega en mano en “puntos calientes” –ej. mercado San Antonio, parques, centros comerciales, eventos, como pueden ser conferencias, estrenos, conciertos, etc.–. Al mismo tiempo, cada número se difundirá a través Internet, aprovechando todo el potencial y las herramientas de las redes sociales.





La magia de los números

Al distribuir los números de cierta manera suelen cumplir curiosas propiedades tal como vemos en esta presentación:


Un romance matemático

Romance de la Derivada y el Arcotangente



En mi época de estudiante universitario leí un curioso relato sobre un "romance matemático" de la Enésima derivada y el Arcotangente; en él se hace uso de terminología perteneciente a la Matemática Superior.
Ahora que ha pasado algún tiempo, me ha alegrado recordar este romance y ver que aun sigue vivo. Les dejo la historia narrada por Cristina Mirinda que la verdad la relata de manera increíble... le da matices...muy bonito.

Según se sabe el texto fue extraído de un número de la revista de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid, allá por el año 1989.

El diablo de los números - Libro

El autor del libro, Hans Magnus Enzensberger, lo define como “Una extraña historia”, y nos avisa que los términos que usa este diablillo de los números difieren de los utilizados por los matemáticos, pero que los conceptos explicados son plenamente serios y correctos.

Este libro se recomienda a aquéllos que les gusta pensar, y sobre todo para los que quieren aprender a razonar y a comprender los principios matemáticos esenciales, más que las operaciones mecánicas en sí.

El autor presenta a un pequeño y travieso diablito, elegantemente vestido, que fuma pipa y tiene una gran inventiva para llevarnos a través de 12 capítulos o sueños a imaginar las teorías y propuestas de grandes matemáticos, explicándolas de forma comprensible.

Nunca las Matemáticas habían sido tan fascinante. Cada página que pasa, el lector ira comprendiendo algunos problemas y paradojas que pertenecen a las altas esferas de la ciencia. Muy recomendado.

Matemáticas, geometría y trigonometría - Libro


Una opción para almacenar archivos tipo texto: documentos, libros, revistas, etc es la web http://issuu.com/. De ella hemos extraído el presente texto:
Matemáticas, geometría y trigonometría, en él se aborda en forma amena y sencilla el aprendizaje de la geometría y la trigonometría, y vincula los contenidos con aspectos de la vida cotidiana. Es publicada por la editorial Steditorial:
PRIMERA EDICION ISBN: 978 970 9807 45 5

steditorial


De la pizarra a la web 2.0





El término Web 2.0 surge durante una “tormenta de ideas” de la empresa editorial norteamericana O´Really Media , fundada por el “gurú” Tim O´Really . Los participantes hablaron de la evolución que estaba experimentando Internet. A partir de aquí la palabra se propagó como la pólvora, dando lugar a una exitosa conferencia ( Web 2.0 Conference ) y se fueron sentando las bases de una nueva forma de entender la web en donde la prioridad es el usuario.
El uso del término de Web 2.0 está de moda, dándole mucho peso a una tendencia que ha estado presente desde hace algún tiempo. En Internet las especulaciones han sido causantes de grandes burbujas tecnológicas y han hecho fracasar a muchos proyectos.

Para compartir en la Web 2.0 se utilizan una serie de herramientas, entre las que se pueden destacar:

Blogs: La blogosfera es el conjunto de blogs que hay en Internet. Un blog es un espacio web personal en el que su autor (puede haber varios autores autorizados) puede escribir cronológicamente artículos, noticias...(con imágenes y enlaces), pero además es un espacio colaborativo donde los lectores también pueden escribir sus comentarios a cada uno de los artículos (entradas/post) que ha realizado el autor.

Wikis: En hawaiano "wikiwiki " significa: rápido, informal. Una wiki es un espacio web corporativo, organizado mediante una estructura hipertextual de páginas (referenciadas en un menú lateral), donde varias personas autorizadas elaboran contenidos de manera asíncrona. Basta pulsar el botón "editar" para acceder a los contenidos y modificarlos.

Entornos para compartir recursos: Todos estos entornos nos permiten almacenar recursos en Internet, compartirlos y visualizarlos cuando nos convenga desde Internet. Constituyen una inmensa fuente de recursos y lugares donde publicar materiales para su difusión mundial.

  • Documentos: podemos subir nuestros documentos y compartirlos, embebiéndolos en un Blog o Wiki, enviándolos por correo o enlazándolos a facebook, twiter, etc.
*) Scribd: Sencillo y con recursos muy interesantes.
*) Issuu: Con una presentación magnífica.
  • Vídeos: lugares donde compartimos nuestros vídeos.
*) Youtube
*) Universia.tv
  • Presentaciones: existen lugares como Youtube pero para subir y compartir tus presentaciones.
*) Photopeach Más para presentaciones de fotos con música.


  • Fotos de la web 2.0
*) Flickr

En este diapositiva vemos en detalle el uso de estas herramientas: web 2.0, las cuales recomendamos su uso:

Integración de herramientas web en matemáticas





Las matemáticas son para muchos el curso más difícil de su paso por la escuela, y para otros, la base de toda una vida universitaria.


Pero algo que no se puede negar, es que muchas veces estudiar esta materia es bastante tediosos y un problema, tanto para los alumnos como para los docentes.

Pero hoy gracias a las tecnologías, les presentamos un documento que servirá como base para integrar la web a las matemáticas, y de esta manera, incentivar al alumno hacia el curso.



domingo, 24 de octubre de 2010

Colección científica Life - Time, David Bergamini


En esta oportunidad les presento una de las colecciones más bonitas para introducirse en el mundo de las matemáticas.
Encontrarás aquí historia, curiosidades y actualidad sobre las matemáticas. Ésta maravillosa serie es obra del famoso escritor norteamericano David Bergamini, y es presentada en español por Patricio Barros.
Consta de 8 tomos, cada uno dividido en varios capítulos. Temas interesantes como los números, el pensamiento de los griegos y el cálculo de probabilidades son tratados y documentados en forma amena resaltando algunas particularidades de estos tópicos.


Humor matemático















La Matemática, sus orígenes y su desarollo - Libro


Nuestras concepciones matemáticas se formaron como resultado de un prolongado proceso social e intelectual, cuyas raíces se esconden en el remoto pasado.

Sus orígenes pueden buscarse en el período neolítico, cuando los hombres, en lugar de limitarse a buscar y conservar sus alimentos, se convirtieron en productores de los mismos, sentándose los cimientos de la agricultura, la domesticación de ganado y, eventualmente, el trabajo de los metales.

Los vestigios de algunas actividades de la Edad de Piedra -productos de carpintería, tejido, cestería y alfarería- prueban que esas actividades pudieron estimular el desarrollo de concepciones geométricas. Los procedimientos primitivos de contar, reducidos primeramente a la forma "uno, dos, muchos", condujeron gradualmente a una manera más precisa de denotar los números desde uno hasta diez, y posteriormente, hasta números más grandes. Así se inicia la historia de las Matemáticas....


Las matemáticas no dan mas que problemas - Libro


Si siempre has identificado las Matemáticas con aquello de que “es tan claro como que dos y dos son cuatro”, ¡ten cuidado!, porque, cuando leas este libro comprenderás que, bueno, sí, dos y dos pueden ser cuatro, pero depende de a qué dos y de a qué cuatro nos estemos refiriendo.

Te esperan cuarenta problemas diferentes, diferentes entre sí y diferentes muchos de ellos a lo que probablemente estés acostumbrado (y, quizá en algunos casos a lo que consideras Matemáticas).

Es cierto, aparecerán números y habrá que hacer operaciones, pero en la inmensa mayoría de los casos, no harán falta más que las cuatro reglas básicas (y eso sí, grandes dosis de imaginación).

¿Es cero natural?


Si y no. Incluir o no el número al conjunto N de los números naturales es una cuestión de preferencia personal o, más objetivamente, de convrniencia. El mismo profesor o lector puede, en diferentes circunstancias, escribir 0 en N o 0 no en N. ¿Cómo asi?
Consultemos un tratado de Álgebra. Praticamente en todos ellos encontramos N = {0, 1, 2,...}. Vemos un libro de Análisis y hallarmos que siempre N = {1, 2, 3,...}
¿Por qué esas preferencias? Es natural que el autor de un libro de Álgebra, cuyo principal interes es el estudo de las operaciones, considere cero como un número natural pues esto le dará un elemento neutro para la adición de números naturales y permitirá que la diferença x - y seja uma operación válida en N no solamente cuando x > sino que también si x = y.
Asimismo, cuando el algebrista considera cero como número natural, está facilitando su vida, eliminando algunas excepciones.

Por otro lado, en Análisis, los números naturales ocurren mucha frecuencia como índices de términos de una sucesión. Una sucesión (digamos, de números reales) es una función x: N en R, cuyo dominio es el conjunto N de los números naturales. El valor que una función x asume para el número natural n es indicado con la notación xn (en vez de x(n)) y es llamado el “n-ésimo termino” de la sucesión.
La notación (x1, x, ... xn,...) es usada para representar la sucesión. Aquí, el primer termino es x1, el segundo es x2, y así sucesivamente. Si consideramos N = {0, 1, 2, ...} entonces la sucesión sería (x0, x1, x2,... xn,...), la cual el primer termino es x0, el segundo es x1, etc. En general, xn no sería el n-ésimo y si el (n+1)-ésimo termino. Para evitar esa discrepancia, es mas conveniente tomar el conjunto de los números naturales como N = {1, 2, 3,...}.
Para terminar este tópico, una observación sobre la nomenclatura matemática. No llevemos la discusión en sentido de examinar si el número cero es o no “natural” (en oposición a “artificial”). Los nombres de los objetos en Matemática no son generalmente escogidos de modo que transmitan una idea sobre lo que deben ser esos objetos. Los ejemplos abundan: un número “ imaginario” no es mas ni menos existente que un número “real”; “grupo” es una palabra que no indica nada sobre su significado matemático y, finalmente, “grupo simples” es un concepto extremadamente complicado; es decir no debemos tomar el nombre "al pie de la letra"

TItu Andreescu - Preparador olimpista




Titu Andreescu (llevado 1956) está un profesor de asociado de las matemáticas en Universidad de Tejas en Dallas. Él también está implicado firmemente en competencias y olimpíadas de las matemáticas, siendo el director de AMC (según lo designado por Asociación matemática de América [1]), director de MOP, Coche principal de los E.E.U.U. IMO Equipo y presidente del USAMO. Él también ha sido autor de una gran cantidad de libros en el asunto de solucionar de problema y de matemáticas del estilo de la olimpíada.

Durante los años 80, Titu Andreescu sirvió como coche para el rumano IMO presentaron el equipo y en 1983 con la concesión nacional del “profesor distinguido”. En 1984 lo designaron como “consejero del ministerio rumano de la educación”. Después de emigrar a América, Andreescu llegó a estar implicado en entrenar al americano IMO equipo. Su éxito más notable adentro vino en 1994 en que el equipo americano obtuvo una cuenta perfecta en la olimpíada matemática internacional de Hong Kong, la primera vez que ese cualquier equipo había alcanzado esto. En el reconocimiento de esto, Titu fue concedido un certificado del aprecio del Asociación matemática de América



En la biblioteca personal de un alumno participante en Olimpiadas de Matemáticas no deben faltar los libros de TItu Andreescu, toda la colección, especialmente para aquellos que recién empiezan reconiendo el Mathematical olimpiad treasures.

Uno de sus libros famosos es "104 Number Theory Problems" y lo puedes descargar aquí:

Grupo: es.ciencia.matematica





Más de 10 años tiene de creado el grupo de matemáticas:


En él se presenta todo tipo de problemas de matemáticas: especialmente de nivel Olimpiadas de Matemáticas, universitaria y también nivel escolar. Pertenezco a él desde 6 años atrás y la recomiendo a todos.
Todas tus dudas, problemas, consultas las puedes realizar en dicho grupo de discusión y siempre habrá alguien que te puede asesorar y/o ayudas, especialmente Iganacion La Rosa Cañestro (España), José Nieto Said (Venezuela), Leon Sotelo (España), Antonio Gonzalez (España) , jesquinas y otros más.

Ignacio La Rosa Cañestro


José Nieto Said

Les invito a ingresar haciendo click aquí:


Foro de Geometria


Geometría

"Una comunidad...donde la Geometría es una Pasión"

Deja volar tu imaginación y creatividad en este foro www.forogeometras.com ...donde la Geometría es una Pasión. Es el slogan de este foro creado por Edson Laura Galvez. En él hallarás problemas de Geometría en los niveles: Escolar, Pre - Universitario y Avanzado; asi como misceláneas y problemas de Olimpiadas de Matemáticas.


En él participan 250 usuarios de todas partes del mundo, lugares tan distantes como Irak, España, Italia, México así como nuestros vecinos: Colombia, Brasil, Chile, etc
Les invito a visitarlo haciendo click aquí:



sábado, 23 de octubre de 2010

Martin Gardner - Matemática para divertirse




Martín Gardner nació e1 21 de octubre de 1914, en los EEUU. Después de graduarse en filosofía, en la Universidad de Chicago, se dedicó al periodismo. Sus trabajos abarcan la divulgación científica, la critica literaria e incluso la filosofía.

En 1956 Gardner inició una legendaria sección mensual de juegos matemáticos en la revista Scientific American, que condujo por más de veinte años. Estos artículos, reunidos en una docena y pico de libros, hacen hoy la más rica e inspirada enciclopedia que existe en este campo.

Además de sus libros sobre pasatiempos matemáticos y divulgación científica, escribió sobre filosofía (Los porqués de un escriba filosófico) y una versión comentada del clásico de Lewis Carroll Las aventuras de Alicia en el país de las maravillas (Alicia anotada), así como numerosas revisiones de libros de otros autores.


Las matemáticas, especialmente las matemáticas recreativas (planteadas como problemas de ingenio o directamente como juegos) son una fuente de diversión y de creatividad, individualmente o en grupo. Por suerte, escritores como Martin Gardner han dedicado impagables esfuerzos a hacérnoslo comprender, y de la mejor manera posible: ofreciéndonos pequeñas joyas como este libro, lleno de acertijos fáciles y difíciles, cuya única condición para enfrentarlos es no rendirse nunca, pensar que siempre se puede hallar la solución.


En este link puedes descargar este libro:

viernes, 22 de octubre de 2010

Las Matemáticas de todos los días

Fallece Mandelbrot, el padre de los fractales





A los 85 años ha muerto, en la ciudad estadounidense de Cambridge, Benoit Mandelbrot, el gran matemático que inventó la geometría fractal, la que permite medir fenómenos naturales antes inaccesibles, como las nubes o las líneas de la costa. El fallecimiento tuvo lugar el pasado jueves a consecuencia de un cáncer, según un comunicado de la familia.

Mandelbrot nació en Varsovia el 20 de noviembre de 1924, pero se refugió con su familia en Francia, donde adquirió la nacionalidad, y trabajó en el Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS). Por eso ayer el presidente francés Nicolás Sarkozy evocó su memoria en un comunicado: "Un espíritu pujante, original, que nunca dudaba en innovar y en abrir brechas en las ideas recibidas".
Desarrolló fórmulas matemáticas que explican la naturaleza de una manera superior a la utilizada para la geometría euclidiana.
El matemático desarrolló en los años setenta los objetos fractales, una nueva clase de objetos matemáticos que fueron juzgados "monstruosos" por cierto número de sus colegas, según sus propias palabras. Pero sus descubrimientos tuvieron aplicación en numerosos campos, como la geología, la medicina, la astronomía y la ingeniería, sin olvidar las finanzas y la anatomía.
En fractal, si se mira atentamente, verá que las formas se repiten sin fin, repitiendo patrones. Cada pieza es más compleja, en un bucle infinito. La palabra "fractal" proviene del latín "fractus", que significa dividir en varias partes.
Mandelbrot mostró que el fractal puede representar desde el cerebro tallos de brócoli o acciones en la bolsa de valores.
En honor a él presentadmos imágenes sorprendentes de los fractales:







Stomachion - El puzzle más antiguo del mundo








Stomachion es considerado el más antiguo del rompecabezas del mundo. La historia del rompecabezas se estima en 2200 años, y remonta sus raíces a la antigua Grecia y el siglo III a. C. Un ingenioso inventor de Arquímedes
Siracusa (287 aC - 212 aC) a menudo se atribuye la creación del rompecabezas.
Incluso uno de los otros nombres para el rompecabezas es "El nicho de Arquímedes".
Lamentablemente, hoy no se sabe a ciencia cierta si él inventó el rompecabezas o simplemente exploró los aspectos geométricos de la misma. La última versión puede ser la más probable.
Además de este párrafo introductorio sobre la historia del rompecabezas, cabe mencionar que el rompecabezas fue descubierta accidentalmente, en 1846.
El rompecabezas se compone de 14 piezas de diversas formas poligonales originalmente formando un cuadrado. El objetivo del puzzle es la de reorganizar las piezas para formar formas interesantes. Estos pueden ser formas de personas, animales, geométricos formas, etc Una selección de las formas como se presenta en la ilustración de arriba.


Las soluciones la puedes hallar en este link: Soluciones
Además puedes hallar mas de este antiguo puzzle en ente link: Stomachion

Pero quizás el reto más difícil de afrontar el hallar el número de formas de reconstruir el cuadrado a partir de las piezas diseccionadas. Fue Bill Cutler, un estadounidense explorador y descubridor de rompecabezas, determinó que hay exactamente 536 soluciones diferentes, excluyendo rotaciones y reflexiones del
cuadrado armado. Para esa tarea utilizó, por un lado, la “fuerza bruta” de su computadora para hacer una exploración exhaustiva.
Por otro, usó su ingenio, con el que guió la exploración aprovechando el hecho de que existen tres pares de piezas que deben estar juntas en cada solución ya que un lado de esas piezas sólo coincide con uno de los lados de su compañera.
Veamos 4 de esas soluciones: