domingo, 28 de noviembre de 2010

Olimpiadas de Matemáticas Omapa - 2006, 2007, 2008

OMAPA (Olimpiadas Matemáticas Paraguayas) fue creada en 1989 por un grupo de jóvenes y docentes, amantes de la matemática. Desde 2009, cambia su estatuto y pasa a ser “Organización Multidisciplinaria de Apoyo a Profesores y Alumnos”. Hoy en día es una entidad independiente, no gubernamental, sin fines de lucro que, principalmente, administra voluntades.

Puedes descargar las Olimpiadas de Matemáticas de Paraguay de los años 2006, 2007 y 2008 en los niveles I, II y III:


NIVEL I



NIVEL II



NIVEL III

viernes, 26 de noviembre de 2010

Reto de la Semana - 06




En los casilleros A, B, C, D, E, F, G, H, I colocar los dígitos 1; 2; 3; 4; 5, 6; 7; 8 y 9 (un dígito en un casillero) de tal manera que AB sea múltiplo de 2; BC sea múltiplo de 3; CD sea múltiplo de 4; DE sea múltiplo de 5; EF sea múltiplo de 6; FG sea múltiplo de 7; GH sea múltiplo de 8; HI sea múltiplo de 9. ¿Cuántos valores posibles tiene la suma de los dígitos ubicados en los casilleros celestes?

Reto de la Semana - 04 - Solución

Reto de la Semana - 04


¿Donde está el cuadrado que sobra?

Si asignamos a cada cuadradito un área 1u2 las áreas de color amarillo suman 30u2 ; las de color celeste 21 u2 y las de color verde 10u2 , lo que hacen un total de 61u2 . Pero sabemos que las 6 áreas forman el rectángulo de base 12 u y altura 5u, por tanto de área 60u2 ; luego, ¿donde está el área sobrante?

Solución:

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miércoles, 24 de noviembre de 2010

domingo, 21 de noviembre de 2010

Origen y desarrollo del Álgebra

El álgebra, al igual que las matemáticas en general, es una ciencia con una gran importancia y utilidad en nuestra vida cotidiana, ya que es vital para la resolución de problemas en áreas tan dispares como la biología, la economía o la física. En la realización de este trabajo hemos podido observar que el álgebra ha estado presente en el ser humano desde sus mismos orígenes, aunque sólo tengamos constancia de ello desde los mesopotámicos y egipcios, y cómo ha ido evolucionando a la par que otras ciencias, sirviéndose de ellas o haciéndolas posibles.

Es por ello necesario desde nuestro punto de vista que las matemáticas cobren más relevancia en nuestro nivel académico, ya que su importancia no es menor a la de otras asignaturas que sí son comunes, y además deberían centrarse en la demostración de teoremas y sus aplicaciones y no en cálculos que nos inducen a errores pudiendo ser realizados por máquinas.



Famosas falacias

Falacia, llamase un patrón de razonamiento malo que aparenta ser bueno la cual no indica necesariamente que se haya llagado a una falsa conclusión, sino que contiene un error en el razonamiento mismo.
Las falacias mas notables son las siguientes:


a) 1 = 2 (Usando Álgebra)

Sea a = b
Paso 1: eq=a^2 = ab

Paso 2: eq=a^2+ eq=a^2 = ab + eq=a^2

Paso 3: 2eq=a^2 = ab + eq=a^2

Paso 4: 2eq=a^2 - 2ab = ab + eq=a^2 - 2ab

Paso 5: 2eq=a^2 - 2ab = eq=a^2 - ab

Paso 6: 2( eq=a^2 - ab) = 1( eq=a^2 - ab)

Paso 7: 2 = 1 , al cancelar ( eq=a^2 - ab)


b) 1 = 2 (Usando números complejos)


Paso 1: -1/1 = 1 / -1

Paso 2: eq=\sqrt{\frac{-1}{1}}=\sqrt{\frac{1}{-1}}


Paso 3: eq=\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}


Paso 4:
eq=\frac{i}{1}=\frac{1}{i}


Paso 5:
eq=\frac{i}{2}=\frac{1}{2i}

Paso 6:
eq=\frac{i}{2}+\frac{3}{2i}=\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i}


Paso 7:
eq=i(\frac{i}{2}+\frac{3}{2i})=i(\frac{1}{2i}+\frac{3}{2i})

Paso 8:
eq=\frac{-1}{2}+\frac{3i}{2i}=\frac{i}{2i}+\frac{3i}{2i}


Paso 9:
eq=\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}

Paso 10: 1 = 2




Tenemos mas falacias en el presente documento: