lunes, 3 de enero de 2011

Las tres puertas (problema de Monty Hall)











Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas se encuentra el coche de tus sueños, y detrás de las otras, mulas. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº2, que contiene una mula. Entonces te pregunta: “¿No prefieres escoger la nº3?”.

¿Qué es mejor para ti?

A. Mantener tu elección inicial (es decir, abrir la nº1)
B. Cambiar tu elección inicial (abrir la nº3)
C. Piensas que ninguna opción es mejor o peor que la otra

Ahora, rápidamente, vayan a los comentarios, y sin leer las respuestas del resto de lectores añadan la suya propia (A, B o C). Si lo desean pueden también explicar el porqué de su elección. Lo prometo: una de las tres es la opción correcta. Yo mañana actualizaré la entrada, desvelando la interesante solución del enigma.

Actualizado: He añadido la solución al problema, no la lean sin antes dar una respuesta.


Solución: El Problema de Monty Hall

Lo expuesto hasta ahora es en realidad el enunciado de un famoso ejercicio de probabilidad conocido como el problema de Monty Hall. Dicho dilema está inspirado por un concurso televisivo estadounidense, y su nombre proviene del nombre del presentador, Monty Hall.

En un primer instante la lógica nos invita a pensar que la opción correcta es la C, es decir, cambiar o no cambiar da igual, pues quedando sólo 2 cajas, una buena y otra mala, las probabilidades de que el premio esté en una u otra es del 50%. Pero ese razonamiento es incorrecto. Para no aburriros con una demostración pesada o difícil de entender lo haremos mirando todas las posibles combinaciones de las puertas:

Asumamos que eliges la puerta 1. En un principio tienes 1/3 de probabilidades de acertar. Pero (y esta es la clave) el presentador sabe que hay detrás de cada puerta.

En el caso A y B, el presentador te abrirá las puertas 2 y 3 respectivamente (lo que hace que sólo quede una puerta con mula)… si se fijan en esos dos casos lo acertado para conseguir el coche es cambiar de puerta. Sólo en el caso C no te conviene cambiar. Por lo tanto de las tres combinaciones posibles… en dos es bueno cambiar (2/3), y sólo en una (1/3) es malo. ¿Sorprendido verdad? Tus posibilidades de ganar aumentan del 33% al 66% si cambias de puerta después de que te muestren una incorrecta.

Si aún no les queda claro pueden leer la entrada que la Wikipedia dedica a este problema. O si lo prefieren pueden jugar con este simulador que he preparado. Observarán que a medida que completan partidas el casillero que indica “Victorias siempre cambiando” tenderá al 66%, y el de “Victorias nunca cambiando” al 33%. Si desean ahorrarse el esfuerzo y directamente ver el resultado tras X partidas lo pueden hacer aqui.





Fuente: