sábado, 23 de abril de 2011

Desafío matemático Nº 01 - EL PAÍS


El diario de tirada nacional EL PAÍS, a través de su edición digital (EL PAÍS.COM), desde el 18 de marzo del 2011 ha creado una sección titulada El desafío Matemático, en el cual se propone problemas de matemáticas a nivel escolar. Es una muy buena iniciativa de la prensa, el cual promueve la pasión por las matemáticas, el descubrimiento de habilidades personales en la solución de los problemas.
¡ Bienvenidas propuestas como estás¡

DESAFÍO Nº 01 - Un problema matemático de ciudades y carreteras



Primer problema que Adolfo Quirós, de la Real Sociedad Matemática Española, organismo que en 2011 cumple cien años, y profesor de la Universidad Autónoma de Madrid, plantea a nuestros lectores. Cada semana, hasta completar las 30 que dura la promoción, plantearemos nuevos desafíos.


SOLUCIÓN AL PRIMER DESAFÍO:

Y la solución es... no hay solución

Resolvemos el primer problema de los desafíos matemáticos de EL PAÍS y demostramos por qué el lechero no puede recorrer el camino previsto

Primero, nos damos cuenta de que las ciudades pueden pintarse con dos colores, por ejemplo, rojo y azul, de forma que los vértices rojos sólo se comuniquen directamente con los azules y los azules con los rojos (que no haya ningún camino entre puntos del mismo color, vamos). Nos quedarán así seis ciudades azules y cinco rojas. Pues bien, si empezamos por una ciudad azul nuestro última etapa será también de ese color... pero entonces no habrá comunicación con el punto de partida (no están enlazados los puntos del mismo color). Pero si empezamos con una ciudad roja (sólo hay cinco) será peor: quedaremos atascados mucho antes de completar el circuito.

Pero hay más demostraciones posibles. Entre las respuestas correctas que utilizan otro tipo de argumentos, queremos destacar las que razonan esencialmente así: a cada ciudad llegamos por una carretera y salimos por otra, por tanto hay que usar dos y sólo dos carreteras por ciudad; podemos por tanto borrar dos carreteras (sin especificar cuáles) de las que llegan a cada una de las ciudades 3, 8 y 11 (donde confluyen cuatro), y una de las que llegan a 2 y 4 (ahí llegan tres). Borramos así ocho carreteras en total (como estas ciudades no tienen carreteras en común no hay riego de haber contado una dos veces). Pero esto nos dejaría con sólo diez carreteras, y eso hace imposible completar el circuito de 11 carreteras necesarias para unir los 11 puntos. Ésta, igual que la del profesor Quirós, es una solución sencilla y elegante, es decir, matemática.


Fuente:

Puedes seguir la solución paso a paso en el link siguiente: