domingo, 1 de abril de 2012

Cuarta Fase - Nivel 1 - Onem Peru, 2011


Problema 1

Alonso, Beatriz y Carol se reparten nueve tarjetas numeradas del 1 al 9, sin repetición, tres para cada uno. Luego, cada uno halla el producto de los números en sus tarjetas y lo divide entre su suma. Si Alonso obtuvo 3,2; Beatriz obtuvo 5; y Carol obtuvo 7, ¿qué números recibió cada uno?



Problema 2

El siguiente tablero está formado por 21 cuadraditos blancos:


Una BN-operación consiste en escoger dos cuadraditos blancos que tengan exactamente un vértice en común y pintar esos dos cuadraditos de negro. Luego de efectuar 10 BN-operaciones en forma adecuada, quedó en el tablero un solo cuadradito blanco.

a) Da un ejemplo en el que luego de 10 BN-operaciones queda un solo cuadradito blanco.

b) ¿En qué posiciones del tablero pudo haber quedado ese cuadradito blanco?



Problema 3

Un conjunto de enteros positivos es llamado mansito si sus elementos pueden escribirse en algún orden, y uno a continuación de otro, para formar un número capicúa. Por ejemplo, el conjunto {2, 10, 201} es mansito, porque podemos escribir primero el 201, luego el 10 y finalmente el 2, para formar el número 201102 que es capicúa. Halla el menor entero positivo n ≠ 1 para el cual el conjunto {1, 2, 3, . . . , n} es mansito.



Problema 4

Cada casilla de un tablero de 2011 × 2011 se pinta de rojo o azul. ¿Será posible pintarlas de modo que cada casilla roja tenga exactamente tres casillas vecinas azules, y que cada casilla azul tenga exactamente una casilla vecina roja?
Aclaración: dos casillas son vecinas si tienen un lado en común.




No hay comentarios: