domingo, 1 de abril de 2012

Solucionario Cuarta Fase - Nivel 1 - Onem Peru, 2011sol

Solución 1


Sea {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} = {a; b; c; d; e; f; g; h;i} tal que  Alonso, Beatriz y Carol recibieron las tarjetas {a; b; c}; {d; e; f}; {g; h; i} respectivamente.


i) abc/(a + b + c) = 3,2 = 16/5  ®  5abc = 16(a + b + c)  de a, b, c al menos uno de ellos es par (ejercicio), sea c = 2m, luego

    5abm = 8(a + b + 2m)
® (a + b + 2m)  es multiplo de 5
   (a; b; m) = (1; 6; 4) ò (1; 8; 3)
    finalmente a = 1; b = 6; c = 8 (ò a = 1; b = 8; c = 6)

ii) def/(d + e + f) = 5  ®    d ò e ò f es 5  ;
                                       supongamos  d = 5
                                 ®  ef = 5 + e + f   e = 3  f = 4
iii) ghi/(g + h + i) = 7  ®    g ò h ò i es 7   ;
                                       supongamos  g = 7
                                            ® hi = 7 + h + i   h = 2  i = 9

Alonso, Beatriz y Carol recibieron las tarjetas {1; 6; 8}; {5; 3; 4}; {7; 2; 9} respectivamente.

Solución 2

Parte (a)

Parte (b)



Anàlogamente, se demuestra, por simetrìa, para el cuadrito en blanco central de la izquierda asi como de abajo, luego hay 5 casos posibles para ubicar el cuadradito en blanco. Los otros 16 no son posibles (ejercicio)


Solución 3

 n = 19, pues:

i)   9, 18, 7, 16, 5, 14, 3, 12,1,10,11,2, 13,4,15,6, 17, 8, 19    es una distribución  válida, observe que necesariamente 0 va en la parte central ( no hoy otro número aparte de 10 que tenga la cifra 0)


ii)  n < 19 no es posible, pues sólo el 9 aparecería una sola vez, y debería colocárselo en medio, pero ese lugar es esta reservado al 0.


Solución 4


 No, no es posible:





3 comentarios:

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