martes, 4 de septiembre de 2012

Solucionario de la Primera fase - Nivel I - ONEM 2012



01.   
Hora de salida:      6:00
          Hora de llegada:   11:20
          Tiempo trascurrido:   5: 20  =  4: 80 = 2(2:40)
                                   \ Sirvieron la cena a las (6 + 2:40)h = 8: 40 pm.

02.         13 – 1 = 2(11 – 5)
                    \ Debo de comer 6 frutas.

03.         8: 00  +  (6x45 + 2(20)) =  8: 00  +  ( 310min) =  1: 10 pm.

04.        
2016 es múltiplo de 9 = (2 + 0 + 6 + 1)

05.        22 = 6(3) + 2, luego 2 partidos terminaron empatados


06.        n(M È C) = 70% + 80% – 60% = 90%  
                 \ 10% no aprobó ningún curso. 

07.  

         a7b + b8a + 9ac =  2012
                    a + b + c = 12
                    7 + 8 + a = 20
                     a + b + 9 = 18      
                 \ (a; b; c) = (5; 4; 3)

08.   1; 2;  …. ; 2010; 2011; 2012; 2020; 2021; 2022; 2020
               \ d - a = 80

09.


       Tenemos:  a + d =   b + e = c + f = 7;    tomados del conjunto
       {1; 2; 3; 4; 5; 8} entonces las parejas a tomar son: (1; 6), (2; 5) y (3; 4)

                       \ x = 8 

10.  Seràn los dìas:   7(1) - 6 ;  7(2) - 6 ;  ..... ; 7(9) - 6  = 57
  
                     \  hay 9 martes. 

11.    2x + 7y = 5k  ® y = 5k1 +2

                    \  y = 2; x = 3. 

12.    112266 = 11(10206) = 11x9(1134) = 11x92(126) = 11x92(9)(14)
                    \  n = 6 

13.   

                       \   åcifras =  146   


14.         ba2 =  cb3   ®    ba = k3 ;   cb = k2
                                          ®    64 = k3 ;   16 = k2
                       \  a + b +  c  =   11


15.     Sea N: total de alumnos, luego:
                N = 2x + 1 = múltiplo de 3  
          ®     N  = (múltiplo de 2) + 3 =  (múltiplo de 3) + 3  
          ®     N  = (múltiplo de 6) + 3. Ademas N >=  28
         ®     N  = 33
                      \  Sandra està en el lugar 17.


16.  
S

                       \  Cada lata costo S/ 5,00

17.  n es par, pues al menos existe 4 tal que 
       4 =  (+2)(-2)(+1)(-1)  y    (+2) + (-2) + (+1) + (-1) = 0
       n no puede seer impar pues:
          n = a1. a2.  ….   ak. 1.1. ….1  (n – k) unos y los todos ai impares 
        luego si:
            k par  ®    a1± a±  ….   ak± 1± 1. ….1   =  impar (absurdo)
         k impar  ®     a1± a±  ….   ak± 1± 1. ….1   =  impar (absurdo)

                        \  Beatriz tiene razón. 

18.  S = 15, pues serían:  1, 2, 3, 4, 5 
       S = 16, pues serían:  1, 2, 3, 4, 6, sin embargo para  
       S = 17,  no se sabrían pues tendríamos 
                                            1, 2, 3, 4, 7   ò   1, 2, 3, 5, 6
                        \  sólo dos valores.
19.  Tenemos:
                                        91 +
                                        86
                                        57
                                       234
                           \  Producto de las cifras = 24.

20.  
Primer caso:             _ 1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_  
Para cada 8 que se coloque en cada uno de los primeros siete espacios hay siete posibilidades para colocar el 9.    Por tanto hay 49 maneras de distribuirlos.

Segundo caso:            _ _ 1 _  2 _  3 _  4 _  5 _  6 _  7  

Coloquemos 8 y 9 juntos, por tanto habrá 2(7) = 14 casos

                   \  Se pueden ordenar de 63 formas. 


 GRACIAS POR LA ATENCIÓN A LA PRESENTE SOLUCIÓN.