domingo, 2 de septiembre de 2012

Solucionario del Examen Extraordinario 2013 - I - Premios de Excelencia UNT


Solucionario del examen de exonerados 2013 - I - UNT:


01) Sean:
                   x:  Costo de cada camisa.
                   y: Dinero que falta para comprar dichas camisas
     Luego:
                 38x + y  = 3 600                     ..... (1)
                       42x = 3 600 + y                ..... (2)

    Sumando (1) y (2)
                        80x = 7 200

                            x = 90


                                         \ Cada camisa cuesta S/. 90.

02) Tenemos
                   Ö(109x110x111x112 + 1) = (m+19)2 + 109
             Þ          109(112) + 1  =   (m+19)2 + 109
                 Þ  109(109 + 2) + 1  =   (m+19)2
             Þ             (109 + 1)2   =   (m+19)2
                 Þ   m = 81
       Luego
                                           \ Log3(m)  = 4


03) Tenemos que si   x, y, z  Î R+  entonces (x+y+z)/3  ³   3Ö(xyz); luego

      4/3  =  (5a + 12b/5 + 16c/3)/3   ³   3Ö(5a)(12b/5)(16c/3) = 4 3Ö(abc)

      1/3   ³  3Ö(abc)


      Luego
                                           \  (abc)max   = 1/27


04) Tenemos  f(x)=x3 + nx2  - 4x - 4n = (x-2)(x+2)(x+n)

       Luego

      f(-n-2) = -(n+4)(n)(2)
        f(-n ) =  0
     f(-n+2) = (n-4)(n)(2)


                    \   f(-n-2) +f(-n)-f(-n+2)  = -4n2.



05) Tenemos



   

                                              a = 44º                (AFEB es inscriptible)
                 m.Arco(AFE) = 88º                (àngulo inscrito)
                  m.Arco(ED)  = 36º               (àngulo inscrito)
                                          b = 28º                (ADB es recto)

                                                     \  m(BCD) = 152º    (ABCD es inscriptible)



06) Tenemos

                     v =  [ba - ab]/3 = [a0b - ab]/6 
                     v = 3(b - a) = 15a
                                     (b - a) = 5a

                    Þ              a  = 5;  b = 1.
                                                    \  v = 15  km/h.


07) Tenemos
        Por congruencia de triángulos 

                   \  Área (Rectángulo) = Área (Triangulo ABC) = 32/2 = 16.

08) Tenemos

                      3/4;       5/2;       7;        17 ;    38;       ab
                            (x2)+1     (x2)+2     (x2)+3      (x2)+4    (x2)+5



                 Þ              a  = 8;  b = 1.
                                                    \   (2a + 5b)/(a - b) = 3


09)  Hay x = [(m – 2) – (a – 1)] = (m – a – 1) personas, además (a – 1) asientos libres, 

     luego como están siempre juntos lo consideramos como una persona más
                                             P(m – a)  = (m – a)!


10)   

                                         Eficiencia          Tiempo

Braulio                               (10)                    46              I.P.

Braulio y  Alberto       (10) + (13) = 23      “x”


Þ                         23.x = 10(46)

                          \ x = 20 días 


11)   



         Por angulo exterior:
                                     q + a = 80º        .....  (1)    y      
                                     q + b =  65º       .....  (2)

         luego de (1) - (2):

                                           a –  b  =   15º
                        \ mÐ BAC – mÐ BCA  = 2(a –  b) =30º

                               
12)   


        AM = MC = 12, p es baricentro del triangulo ABC   Þ   BM = 12  = x + x/2. 

                                       \ x = 8 

13)  
Tenemos:
          6x8 = 48
        66x8 = 528
      666x8 = 5328
    6666x8 = 53328
Luego la cantidad de 3 en el producto es 2 menos que de 6 en el factor
                \ cifras =  5 + 3(500) + 2 + 8 = 1 515 

14)  
      1º término:  (a + 5)
     nº término: (a + 83)

                  Sn = [(a + 5) + (a + 83)]n/2 = 1790,  n = 40
                          (a + 44)n  = 1790
                          (a + 44)4  = 179 
              Þ         4a + 176  = 179 
                       \ 4a + n = 43 

15)  Tenemos:           H = 3k;  M = k, al retirarse 20 parejas:
                         (M - 20) = 20%(H - 20)   
                          (k - 20) = (1/5)(3k - 20)   
              Þ                  k = 40

                      \ Número de asistentes:  140.

16) Se tiene          H = 7,  M = 6
      Sea  C(n; m) número combinatorio de n respecto a m, luego


        Casos favorables: 

           C(7; 1)xC(6; 4)  + C(7; 2)xC(6; 3)  +C(7; 3)xC(6; 2)  +C(7; 4)xC(6; 1)  = 7x9x20


        Casos totales:  

          C(13; 5)  = 11x13x9


                      \ P = 140/143

17)  
                                

 Tenemos 
                       a + b  = 0,80
                       a + c  = 0,75               a + b + c + x = 1
                       a + x  = 0,89

                        2a + 1 = 2,44
      Þ                     a  = 0,72

                                           x = 0,17


18)




Loga2(a.b) = m   Þ   Loga (a.b) = 2m

                                Loga (a2.b) = 2m +1      …. (1)

                                Loga (b) = 2m – 1         …. (2)

Dividiendo (1) y (2) y usando cambio de base.
                   \  Log(a2.b)  = (2m + 1)/(2m - 1)

19)  
Sea x: tu edad
Luego:
                n.x – 2n = 3n – x
           Þ           x = 5n/(n + 1)
Además te llevo 2 años, entonces:

                   \  x + 2 = (7n + 2)/(n + 1)
20)  
   

      Se tiene          H = n,   M = n - 1

      Sea  C(n; m) número combinatorio de n respecto a m, luego

        Casos favorables:  

                      C(n; 1)xC(n-1; 2)  + C(n; 2)xC(n-1; 1)  = n(n - 1)(2 - 3)/2

         
                      \ Total de grupos a formar  = n(n - 1)(2 - 3)/2


                                                                        THE END




                    

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