miércoles, 22 de agosto de 2012

Excelencia - 2012 - Geo - 07 - Relaciones Mètricas

Excelencia Geo 2012 07 Relaciones Metricas

Las matemáticas estan presentes en nuestro diario vivir . Entrevista

El director del Instituto de Ciencias Matemáticas del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y único miembro español del comité ejecutivo de la Unión Matemática Internacional, Manuel de León, nos habla de cómo las matemáticas están en todos los aspectos de la vida, desde la seguridad en una tarjeta de crédito hasta el algoritmo que corrige los defectos de un CD.El científico asegura que "las matemáticas pueden explicarlo todo con ayuda de otras ciencias" (22/04/11)

Entrevista a Manuel de León. 

Programa radial En días como hoy de la cadena española rtve.es,
(22 de abril de 2011) 



Fuente:


Excelencia - 2012 - Geo - 06 - Polìgonos

Excelencia Geo 2012 06 Poligonos

domingo, 12 de agosto de 2012

Pregunta 80 - III Examen sumativo CEPUNT 2012 (Área B)

80. Si en la figura se tiene un hexágono regular de lado “a”, entonces el área de la región sombreada, es:



      a) 11a2Ö3/12 b) 11a2 Ö 3/15 c) 11a2 Ö 3/21
      d) 11a2Ö 3/24 e) 11a2 Ö 3/28

    Solución:
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Pregunta 74 - III Examen sumativo CEPUNT 2012 (Área D)


74)  Dada la circunferencia x^2+y^2+2x-2y=23. La ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto de contacto (2,5) es:

a) 3x-4y=-12
b) 3x+4y=26
c) 4x-3y=7
d) 3x-4y=12
e) 3x+4y= 26

                                        Clave (B)

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Ingresantes via Cepunt - 2012 - I (12 de agosto del 2012)

Ingresantes via Cepunt - 2012 - I (12 de Agosto Del 2012)

Examen CEPUNT - I - 2012 - 2013 (Matemáticas) 12 de agosto del 2012

cepunt_3º_Sumativo_ABCD_2012_2013


La solución, muy pronto

sábado, 4 de agosto de 2012

Maratón de Problemas de Geometría de Olimpiadas - I

1. ABC es un triángulo acutángulo con ortocentro H y circuncentro S. Demostrar que
                                     ÐHAS = B – C  (B > C). 

Solución:





2. Sea ABC triángulo equilátero inscrito en una circunferencia. Sea P un punto del arco BC y Q la interseccion de AP y BC. Demuestre que 

                           1/PQ = 1/PB + 1/PC


Solución:



3. Sea ABC triángulo tal que ÐC = 60º y  Sen3A + Sen3B = 1halle Cos(ÐA - ÐB)

Solución:

Tenemos:  ÐA + ÐB = 120º ;   
                   Sen3A = 3SenA - 4 Sen3A
                   Sen3B = 3SenB - 4 Sen3B 
   pero      Sen3A = Sen(360 - 3B) = - Sen3B
   luego

                 4 = 4( Sen3A+ Sen3B)  = 3( SenA  + SenB) = 3(2)Sen(A+B)/2 . Cos(A- B)/2
                4 =  3Ö3Cos(A- B)/2    3Ö3Cos(A -  60)    
Finalmente
         
        Cos(A - B) = Cos(2A - 120) = 2.Cos2(A - 60) - 1 =  5/27.



4. Sea  T una circunferencia y O un punto exterior; desde O se traza tangentes a T en A y B. Por A se traza una paralela a OB y corta a T en C. OC intersecta a T en E. AE y OB se cortan en K. Pruebe que K es punto medio de OB.

Solución:


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